27ª Semana de Matemática da UFRN

Minicursos, Oficinas e Conferências

Minicursos

MC1. Uma Introdução a transformada de Laplace e Aplicações

Prof. Claudionor Alves (UFCG)

Resumo: Neste minicurso pretendemos definir a transformada de Laplace e mencionar as suas principais propriedades. Posteriormente usaremos a mesma para mostrar a existência de solução para algumas Equações Diferenciais Ordinárias de primeira e segunda ordem. O pré-requisito necessário é o conhecimento da Integral de Riemann e um curso introdutório de Equações Diferenciais Lineares.

MC2. Pensamento Matemático Avançado para alunos de graduação

Profa. Gabriela Luqueze de Oliveira Lopes (UFRN)

Resumo: Em 1985, dentro do grupo de Psychology of Matematics Education (PME) se formou um grupo de trabalho, incluindo os pesquisadores Tommy Dreyfus e David Tall, cujo objetivo era estudar a natureza do pensamento matemático avançado, em particular, aprofundar nas investigações cognitivas sobre os processos de ensino e aprendizagem de temas relacionados com o cálculo. O Pensamento Matemático Avançado (PMA) consiste numa grande série de processos que interagem entre si, como por exemplo, os processos de repensar, visualizar, generalizar, ou ainda outros tais como classificar, conjecturar, induzir, analisar, sintetizar, abstrair e formalizar. No Brasil, muitos pesquisadores têm se debruçado no estudo dos Processos do Pensamento Matemático Avançado e aplicação destes com vários enfoques e diversas temáticas, como por exemplo, em Modelagem Matemática, na Teoria de Grupos e outros. Nossa proposta para este minicurso é discutir com os estudantes de graduação os processos envolvidos no PMA, de forma a introduzi-los em um contexto que não é abordado nos cursos de graduação em Matemática, mas que pode auxiliá-lo em seus estudos visando um maior sucesso na aprendizagem de tópicos de matemática que constituem as componentes curriculares dos cursos de Licenciatura e Bacharelado em Matemática. Também, levaremos para discussão um exemplo cuja abordagem será por vias dos processos do PMA. Este minicurso é direcionado a alunos de graduação e não tem pré-requisitos.

MC3. Problema de transmissão para a equação de ondas

Prof. Carlos Alberto Raposo (UFSJ)

Resumo: Dois problemas clássicos que aparecem no estudo dos matemáticos do século XVIII são a condução do calor e a equação de ondas. Para o estudo da existência de solução destes problemas os métodos analíticos foram surgindo por adaptação de uma idéia original de Fourier, que consistiu na técnica de separação de variáveis para obter problemas de autovalor, para as Equações Diferenciais Ordinárias, estreitamente relacionados com as Equações Diferenciais Parciais em questão. Logo depois tivemos o método de Ritz para  problemas variacionais e como generalização deste tivemos o método de Galerkin. Explorando a idéia original de Fourier, Sandro Faedo aprimorou o método de Galerkin e desenvolveu um método conhecido  atualmente como método de Faedo-Galerkin para a resolução de problemas de evolução. Neste novo contexto o ambiente natural para buscar a solução de Equações Diferenciais Parciais é o Espaço de Sobolev. Iremos estudar a estudar o comportamento assintótico da equação de ondas com amortecimento friccional e por fim provar o decaimento exponencial para o correspondente problema de transmissão. Para o estudo do comportamento assintótico usaremos o Método de Energia, que consiste em construir um adequado funcional de Lyapunov para o modelo através de técnica multiplicativa.

MC4. Como resolver uma equação? -- Inscrições encerradas

Profa. Liliane dos Santos Gutierre (UFRN)

Resumo: Neste mini-curso, apresentarei algumas atividades de Matemática voltadas ao Ensino Fundamental II, que estão relacionadas a equações e suas resoluções, utilizando a História da Matemática como um recurso pedagógico, além de apresentar os pressupostos teóricos em que se basearam a escolha por este recurso.Neste propósito, “visitaremos” os egípcios e babilônios, passando pelos gregos, até Al-Kwarizmi. Vale notar que temas transversais e outros apenas correlacionados com a resolução de equações serão abordados, de modo que em cada atividade proposta, explicitarei os objetivos das mesmas, motivando àquele que ensina Matemática a utilizá-las em sua sala de aula.

MC5. Exemplos e contra-exemplos na teoria de integração de Riemann

Prof. Nestor Felipe Castañeda Centurión (ESC)

Resumo: Nas disciplinas de Análise, onde a integral de Riemann é estudada com o rigor necessário, muitas vezes não há tempo suficiente para abordar teoremas de caracterização de funções integráveis segundo Riemann e questões relacionadas com eles. Por exemplo, um dos teoremas fundamentais da Análise Matemática estabelece que uma função real é integrável segundo Riemann se, e somente se, o conjunto das suas descontinuidades tiver medida nula. Como sabemos que todo conjunto de medida nula possui interior vazio, mas que a recíproca é falsa, surge naturalmente a seguinte pergunta: existirá uma função real e limitada que não seja integrável segundo Riemann e cujo conjunto de descontinuidades tenha interior vazio? A resposta a esta pergunta é sim e, um exemplo de uma função com essas propriedades envolve o estudo dos chamados conjuntos gordos de Cantor, ou em inglês, fat Cantor sets. O objetivo deste minicurso é levantar questões, como a colocada acima, advindas de teoremas fundamentais da integração de Riemann e, mediante o uso de funções limitadas definidas em conjuntos limitados com propriedades como enumerabilidade, não enumerabilidade, medida nula ou não nula, interior vazio, conteúdo nulo ou não nulo, compacidade, etc., fazer um passeio dando exemplosda validade de um resultado ou demonstrando a não validade de uma afirmação através de um contraexemplo.

PUBLICO ALVO: É recomendável que os inscritos no minicurso tenham familiaridade com as propriedades do corpo dos números reais e com os conceitos de limite, derivada e integral de Riemann de funções reais, geralmente abordados em uma disciplina introdutória de Análise.

MC6. Competição dinâmica entre duas espécies

Prof. Davi Armando Zavaleta (UFRN)

Resumo: Muitas áreas interdisciplinares como Biologia Matemática, Bioestatística e Bioengenharia vêm crescendo rapidamente desde as últimas décadas. Em particular, muitas das aplicaçõeses biológicas são das áreas de dinâmica de populações e de epidemiologia. Modelar e analisar fenômenos biológicos requerem técnicas e ferramentas de EDOs, do Cálculo Estocástico e de várias outras disciplinas. Desde um ponto de vista aplicado, Cálculo Estocástico pode ser vagamente descrito como um ramo da Matemática que trata do cálculo infinitesimal para funções não diferenciáveis, e surgiu da necessidade de incluir aspectos nãoo previsíveis no modelamento de vários fenômenos. A competição entre duas espécies num sistema ecológico ha sido tradicionalmente formulado em relação a evoluçã o no tempo com distribuição populacional uniforme no habitat através do modelo de Lotka-Volterra4

MC7. 3DJAH: Animação gráfica em 3D, usando-se JAVA (30 vagas)

Prof. Enivaldo Bonelli (UFRN)

Resumo: Construção e animação de figuras geométricas e curvas em 3D, com visualização através de óculos baratos, anáglifos, de plástico e papelão. O método é se usar paralaxe para se obter visão 3D. Todas as figuras, inclusive as curvas, são desenhadas a partir de vetores. Tudo isso é facilitado por biblotecas, desenvolvidas pelo autor, com programas que facilitam tanto a confecção do desenho, assim como sua animação. Pode ser usado para se visualizar curvas complexas de vários ponots de vista e para animações em em Física e Engenharias, onde vetores força, aceleração e velocidades podem ser desenhados nos instantes de interesse. Espera-se que os alunos tenham conhecimento sobre soma de vetores e produto entre os mesmos, além de algum conhecimento em alguma linguagem de programação tal como C, C++, Python, ou similares. Para acelerar a apresentação do material, usaremos a IDE gratuita Eclipse, para compilar e executar os programas.

MC8. Um Convite à Percolação

Prof. Roberto Teodoro (UFRN)

Resumo: A percolação como uma área de pesquisa matemática. Serão discutidas as principais questões que suscita e alguns tópicos de interesse atual. A apresentação é introdutória e não tratará do rigor matemático, tendo como foco os aspectos intuitivos da teoria.

Oficinas

OFC1: Algeplan e o método de completar quadrados (20 vagas).

Fernando Martins de Lima, Larissa Andrade, Richardson Lucas. Orientadora: Profa. Giselle Costa de Sousa

Resumo: Partindo de pressupostos de Lorenzato (2006) a respeito do uso de material manipulativo no ensino de Matemática, nesta oficina será apresentado o Algeplanque consiste em um material manipulativo que trabalha a álgebra com auxílio da geometria. Particularmente, será apresentado como utilizá-lo para o ensino do método de completar quadrados que é uma maneira de encontrar as soluções de uma equação polinomial do segundo grau a partir de uma visão geométrica.Além disso, será ensinado como completar quadrados utilizando o Algeplan ecomo se chegar a uma dedução da fórmula de Bhaskara a partir de tal material.Na oficina também serão mostradas as potencialidades e limitações do Algeplanaliadas aapreciações de como o professor pode explorar isto em sala de aula. Ainda, ela abordará a importância do ensino do método de completar quadrados no ensino básico, especialmente, o nono ano do ensino fundamental, uma vez que este conteúdo está relacionado a vários outros presentes no currículo da disciplina de Matemática.

OFC2: Geoplano: uma abordagem matemática através de malhas quadriculadas (20 vagas).

Francisco Neto Lima de Souza Orientador: Prof. Fabian Posada

Resumo: Partimos da ideia da importância de utilizar materiais concretos como apoio didático para trabalhar os conteúdos curriculares, defendendo sua influência no desenvolvimento de processos de aprendizagem. Nesta oficina destacaremos o uso do Geoplano no ensino de matemática com o intuito de promover a troca de ideias, através de trabalhos em grupo, de identificação e comparação de propriedades de figura; compreensão de regras, percepção espacial, discriminação visual e fixação de conceitos. Acreditamos que o Geoplano pode ser explorado de forma ampla em contextos de sala de aula de ensino médio e fundamental, envolvendo diversos aspectos da Geometria como cálculos de áreas. bem como formulação de diversas conjecturas e teoremas: teorema de Pick, teorema de Pitágoras, noções de simetria, entre outros. Do mesmo modo, é possível explorar ideias para resolver problemas referentes a análise combinatória. Nesse sentido, a proposta da oficina com o Geoplano tem como finalidade estabelecer algumas relações entre a matemática e o dinamismo dos jogos para incentivar o ensino e a aprendizagem de conceitos matemáticos criando um ambiente proposital de construção de conhecimento.

OFC3: Explorando a Potencialidade dos jogos africanos no Ensino de Matemática (20 vagas).

Clésia Jordânia Nunes da Costa, Darlle Daniela Silva de Oliveira, Elvis Medeiros de Melo, Sabrina Ribeiro da Silva Carvalho

Resumo:A presente proposta buscar trazer uma alternativa de se abordar conteúdos matemáticos do ensino fundamental e médio de forma dinâmica, prática e cultural na sala de aula. Essa proposta foi elaborada na perspectivade observação ao contexto atual do ensino brasileiro que busca cada vez mais aproximar o cotidiano do aluno a sala de aula e principalmente as aulas de Matemática. Deste modo tem papel de estratégia concretizadora, tendo como foco desenvolver atividades que busquem explorar os jogos sua construção, trabalhando com conceitos geométricos, raciocínio lógico e estratégia de jogo, sendo permeada pelo contexto histórico e cultural como possibilidade reconhecedora das diversas realidades sócias culturais para as aulas de Matemática, rompendo assim com as barreiras sociais desta disciplina na escola versos matemáticas do dia a dia. Ao propor essa atividade, de caráter prático, de incentivo à aprendizagem e compreensão da Matemática, seja por víeis dinâmicos ou lúdicos,buscamos melhorar a qualidade do ensino e aprendizagem de conteúdos matemáticos. A proposta tem alicerce nas tendências da Educação Matemática e Etnomatemática.Assim, a presente oficina tem o objetivo de trazer, para os professores de Matemática e licenciandos deste curso, uma alternativa para se trabalhar conteúdos matemáticos utilizando jogos que possibilitem que os alunos possam fazer a ligação entre conteúdo e o que está sendo colocado pelo jogo, além de se trabalhar a o raciocínio lógico.

OFC4: Resolvendo o Cubo Mágico 3X33X3 (20 vagas).

Diogo Rafael, EdvanPontes, Renata Freire

Resumo:Essa oficina tem como objetivo apresentar aos participantes uma estratégia para a montagem do Cubo Mágico. Destina-se a professores, futuros professores de Matemática e demais interessados pelo tema. Tendo em vista suas possibilidades enquanto recurso didático para o ensino de Matemática, serão apresentadas algumas alternativas para sua inserção em sala de aula. A estratégia apresentada para a solução (montagem) do cubo é composta de algoritmos que correspondem a sequências de movimentos. Cada participante irá manusear o próprio cubo sob a orientação dos ministrantes. Um material explicativo com apelo visual contendo todas as etapas da solução deste puzzleserá oferecido aos participantes, com o intuito de contribuir com a compreensão do processo. Ao final, serão realizadas atividades com o Cubo Mágico abordando divisibilidade, operações inversas, potenciação, probabilidade e combinatória. Cada participante deve trazer seu próprio cubo(Padrão 3x3).

OFC5: O objetivo das oficinas no clube de matemática (20 vagas).

Cássia Mylena dos Santos Lopes, Mateus Santos Cunha, José Wallyson Silva dos Santos, Romeica Cristina Martins Gondim

Resumo: O Clube da Matemática é uma atividade idealizada pela equipe do PIBID-UFRN de Matemática, na Escola Municipal Prefeito Mário Eugênio Lira, que tem como principal objetivo trabalhar com os alunos habilidades como a interação, o trabalho em equipe, a concentração, a observação, o raciocino lógico, a resolução de problemas, entre outras que se tornam importantes em processos de aprendizagem de qualquer disciplina, em particular da matemática. O foco não é trabalhar conteúdos curriculares específicos, mas criar um ambiente que favoreça a produção de diferentes formas de raciocínio matemático. É uma atividade que se realiza num sábado de cada mês na mesma escola, com convite livre para os alunos. A metodologia utilizada é mediante oficinas, jogos, desafiosetc. em sistema de rodízio. Para exemplificarmos como funciona, apresentarmos um dos clubes realizados neste ano com três jogos: SUDOKU interativo, SHISIMA, PUZZLE. Nosso interesse com esta oficina é que os participantes sintam um pouco do mesmo entusiasmo que os nossos alunos experimentam quando participam do Clube.

Conferências

1. (Abertura) Da beleza da Matemática que se estuda à força da Matemática  que se usa - para que ser professor de Matemática?

Prof. João Frederico Meyer (UNICAMP)

Resumo: Neste trabalho, traço um paralelo histórico da força dos conceitos matemáticos ao longo da História e de belezas inerentes a seu estudo e sua aprendizagem (brevemente). Em seguida, abordo a importância do uso de Matemática na modelagem e no estudo de fenômenos sociais e naturais. Destaco os caráteres subjetivos, aproximados e experimentais dessa Matemática, mostrando como a Matemática Teórica garante tais procedimentos. Diversos exemplos são abordados.

2. Uma EDO Universal - Caminhando na contramão?

Daniel Cordeiro (UFCG)

Resumo: Em geral, ao estudarmos Equações diferenciais, deparamos com uma equação e procuramos a solução dela, quando encontramos uma função específica que satisfaz a equação e os dados de fronteira. Nesta palestra, vamos fazer uma trajetória diferente: vamos apresentar uma equação diferencial ordinária (de grau sete) para a qual, dada qualquer função contínua, existe uma solução dessa equação tão próxima quanto queiramos da  função (na norma do máximo). Sendo um pouco mais técnico, o conjunto solução dessa equação é denso no espaço das funções contínuas, munido com a norma do máximo.

3. OBMEP - Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas

Joaquim Elias de Freitas (UFRN)

4. A Geometria das Funções Subharmônicas

Prof. Ronaldo Freire (UFRN)

Resumo: Nesta palestra, pretendemos mostrar que existe uma íntima relação entre a geometria de superfícies e as funções subharmônicas definidas nas mesmas.

5. Lema de Zorn: como, quando e por quê (e algumas opções)

Prof. Samuel Gomes da Silva (UFBA)

Resumo: O princípio maximal conhecido como Lema de Zorn (que é uma equivalência do Axioma da Escolha) possui inúmeras aplicações em Álgebra, Análise e Topologia, desde a mais elementar que é: "Todo espaço vetorial possui uma base". Nesta palestra, apresentaremos outros princípios maximais (Princípio Maximal de Hausdorff, Lema de Teichmuller-Tuckey) e identificaremos quais são os contextos nos quais tais princípios são mais geralmente utilizados (preservação por união de cadeias, propriedades de caráter finito). Em particular, procuraremos convencer a audiência de que a utilização de uma outra equivalência do Axioma da Escolha (a que declara que "Todo conjunto pode ser bem ordenado") nos permite fazer-após bem ordenar determinados conjuntos e aplicar indução transfinita-demonstrações mais rápidas, intuitivas e elegantes do que aquelas que fazemos com o Lema de Zorn.

6. (Encerramento) A triangulação de Delaunay: um convite à geometria computacional

Marcelo Siqueira (UFRN)

Resumo: Decompor um domínio compacto do plano euclidiano em uma coleção finita de formas geométricas mais simples (por exemplo, pontos, segmentos de reta e triângulos) é um problema chave em Geometria Computacional (GC). A triangulação de Delaunay e o seu dual, o diagrama de Voronoi, estão entre as decomposições mais importantes da GC. Juntas, elas são utilizadas por um número expressivo de aplicações de várias áreas, tais como Hidrologia, Cristalografia, Biologia, Pesquisa Operacional, Dinâmica de Fluidos Computacional, Computação Gráfica, entre muitas outras. Nesta palestra, eu introduzirei a triangulação de Delaunay, discutirei as principais propriedades desta triangulação e descreverei um algoritmo para construí-la. A palestra será voltada para estudantes de final de Ensino Médio e início de graduação.

Mesa Redonda

Convidados: Profs. André Ferrer, Iran Abreu e Claudianny Noronha. Mediador: Paulo Roberto Ferreira dos Santos Silva

Tema: A formação de professores e a base nacional curricular